Un nouveau contrôleur PID pour le contrôle de la vitesse BLDCM utilisant des systèmes à logique floue double avec optimisation HSA

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 11316 (2022) Citer cet article

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Afin d'améliorer les performances de contrôle de la vitesse du moteur à courant continu sans balais (BLDCM), une nouvelle différenciation d'intégration de proportion (PID) est proposée dans cet article en utilisant des systèmes à logique floue double (FLS) avec optimisation de l'algorithme de recherche d'harmonie (HSA), appelé DFPID-HSA. Premièrement, le FLS1 dans DFPID-HSA verrouille les trois coefficients du contrôleur PID dans une plage étendue sur la base de l'erreur système et du taux de changement d'erreur. Ensuite, le FLS2 est optimisé par HSA (HSA-F2) pour obtenir la correction précise des trois coefficients. Pour obtenir une meilleure harmonie globale optimale, le mode de réglage dynamique amélioré est utilisé pour le taux de réglage de hauteur (PAR) et la bande passante de distance (BW) dans HSA, et la méthode de sélection triple est adoptée dans la section d'harmonie de composition pour réaliser la recherche globale. Enfin, DFPID-HSA fournit le signal de contrôle d'alimentation optimal au BLDCM afin qu'il puisse contrôler efficacement la vitesse. De plus, la stabilité du système est analysée par les méthodes de détermination du pôle, de Lyapunov et de Nyquist. Et l'analyse de sensibilité de DFPID-HSA est effectuée sous la condition de différents paramètres mécaniques du moteur pour vérifier sa robustesse. De plus, la supériorité de DFPID-HSA est vérifiée par la plateforme de simulation et d'expérimentation MATLAB.

Le moteur à courant continu sans balais (BLDCM) a été appliqué avec succès aux véhicules électriques1,2, à l'aérospatiale3,4, aux pompes à eau photovoltaïques5 et à d'autres domaines industriels et agricoles en raison de ses avantages tels que de bonnes performances de régulation de vitesse, une densité de puissance élevée, une fiabilité élevée et un contrôle facile6. Compte tenu de la large application de BLDCM, la recherche sur son problème de contrôle est d'une grande importance. Face aux progrès et au développement de la science et de la technologie, la demande des gens pour des problèmes de contrôle moteur augmente également de jour en jour. Pendant des décennies, des experts et des universitaires ont proposé diverses stratégies de contrôle intelligent pour obtenir de meilleures performances de contrôle des moteurs7.

Pour les systèmes de contrôle BLDCM, le PID est l'une des stratégies de contrôle les plus classiques. Généralement, P (proportionnel), I (intégral) et D (différentiel) peuvent prendre plusieurs formes. Par exemple, PI, PD, PID ont été implémentés avec succès dans le contrôle de vitesse du BLDCM8,9. Bien que la structure PID traditionnelle puisse être facilement mise en œuvre dans le système de contrôle du moteur, ses inconvénients, tels que les paramètres non déterministes et les problèmes non linéaires, empêchent le système d'obtenir l'effet de contrôle optimal. Par conséquent, de nombreux algorithmes intelligents optimisés pour les contrôleurs PID sont proposés. Gobinath et Mu et al.10,11 adoptent des réseaux de neurones pour optimiser les contrôleurs de forme PID. Bien que les performances de contrôle soient améliorées, le processus de formation du réseau neuronal est en ligne ou hors ligne, avec une complexité de calcul élevée et une vitesse de réponse lente. Dat et Xie et al.12,13 utilisent un algorithme d'optimisation d'essaim de particules pour optimiser les contrôleurs de structure PID, et les performances de contrôle sont améliorées dans une large mesure. Pourtant, il est difficile pour l'algorithme d'essaim de particules de trouver la solution optimale par itération de particules ou individuelle. Demirtas14 a proposé l'algorithme génétique pour optimiser les gains du contrôleur PI, mais sa population initiale est difficile à déterminer. Cependant, la commande par logique floue ne nécessite pas un modèle de système précis, et uniquement des calculs fondés sur des bases de connaissances expertes. Par conséquent, les méthodes d'optimisation basées sur la logique floue ont de meilleurs effets de contrôle que les autres algorithmes dans la plupart des cas15,16. Par exemple, He et al.17 ont proposé un nouveau contrôleur optimal PID à réglage automatique flou basé sur l'analyse du principe de fonctionnement de base du moteur à courant continu sans balais. La sortie du contrôleur commute les dispositifs MOSFET de puissance en modifiant le rapport cyclique du signal de commande PWM pour réaliser le contrôle de la vitesse du moteur à courant continu sans balais. Yin et al.18 ont conçu un algorithme de contrôle PI adaptatif à paramètre flou basé sur la boucle de vitesse du moteur à courant continu sans balais, qui a un bon effet de contrôle et une bonne robustesse et peut assurer le fonctionnement stable du système dans des conditions de vitesse variable.

La supériorité de l'algorithme d'optimisation du contrôle de la logique floue est évidente, mais ses lacunes sont également inévitables. La définition de sa base de règles de connaissance n'étant pas scientifique, son ajustement des paramètres PID reste à optimiser. In19, un contrôleur ANFIS avec supervision en ligne PID floue est adopté pour réaliser le contrôle de la vitesse du BLDCM, qui a de bonnes performances dans diverses conditions de conduite. Cependant, il fluctue encore légèrement à l'état d'équilibre. Premkumar et Valdez et al.9,20 ont proposé d'utiliser l'algorithme de chauve-souris, l'essaim de particules et d'autres algorithmes d'optimisation de groupe pour ajuster le contrôleur PID flou de manière adaptative. In21, l'algorithme de contrôle de réseau neuronal flou adaptatif est adopté pour réaliser le suivi de vitesse du système d'entraînement BLDCM. Rubaai et al.22 ont adopté l'algorithme génétique pour optimiser le facteur d'échelle de la variable de sortie du régulateur PID flou. In23, une méthode de contrôle de vitesse de BLDCM basée sur l'algorithme génétique optimisant la fonction d'appartenance PID floue et la base de règles est proposée. Tous les algorithmes ci-dessus ont de meilleurs effets de contrôle que la méthode de contrôle PID floue traditionnelle, et ils ont également les limites de l'algorithme mentionné dans la section précédente. L'algorithme de recherche d'harmonie (HSA) est un algorithme de recherche globale heuristique récemment publié, qui a été mis en œuvre avec succès dans de nombreux problèmes de solution d'optimisation combinatoire24,25, tels que la résolution de problèmes d'optimisation continue26, la résolution de problèmes sans contrainte27, ainsi que dans le domaine du moteur28,29. Il est montré que l'algorithme de recherche d'harmonie a de meilleures performances que l'algorithme génétique, l'algorithme de recuit simulé, l'algorithme de recherche tabou, etc.

Sur la base des descriptions de l'algorithme mentionné ci-dessus, cet article propose un nouveau contrôleur PID utilisant deux FLS avec optimisation HSA appelé DFPID-HSA pour améliorer les différentes performances de contrôle de vitesse de BLDCM. Les principales contributions de cet article sont les suivantes.

DFPID-HSA adopte des FLS doubles, dans lesquels le FLS1 verrouille les trois coefficients du contrôleur PID dans une plage étendue sur la base de l'erreur système et du taux de changement d'erreur. Ensuite, le FLS2 est optimisé par HSA (HSA-F2) pour obtenir la correction précise des trois coefficients.

Pour mieux obtenir l'harmonie globale optimale, les PAR et BW de HSA adoptent le mode de réglage dynamique amélioré. Dans la section harmonie de la composition, la méthode de la triple sélection est utilisée pour obtenir la recherche globale optimale. Enfin, DFPID-HSA fournit le signal de contrôle optimal à BLDCM pour réaliser le contrôle de vitesse de BLDCM.

La stabilité du contrôleur proposé est analysée par la méthode de détermination des pôles, la méthode de détermination de Lyapunov et la méthode de détermination de Nyquist. Ensuite, il a été démontré que le système est stable en boucle fermée.

Les indicateurs de performance concernant l'état stable, le transitoire et l'intégrale de DFPID-HSA sont comparés au contrôleur PID flou optimisé pour le réseau de neurones à perceptrons profonds (DPNN-FuzzyPID)10, au contrôleur PID à logique floue optimisé par algorithme génétique (GA-PID-FLC)23, au contrôleur PID à logique floue basé sur l'optimisation des essaims de particules (PSO-FuzzyPID)31, au contrôleur PID avec régulation à logique floue (FuzzyPID)15, et contrôleur PID conventionnel (PID) de Matlab. La supériorité de DFPID-HSA dans le contrôle de vitesse BLDCM est vérifiée. Et les analyses de sensibilité du DFPID-HSA sont réalisées sous des variations de paramètres mécaniques du moteur pour vérifier sa robustesse.

La plate-forme expérimentale du système d'entraînement BLDCM est construite. Dans trois conditions expérimentales, il est vérifié que DFPID-HSA maintient toujours sa supériorité et peut atteindre un excellent contrôle du BLDCM, ce qui prouve la faisabilité de l'algorithme.

Les autres structures organisationnelles de cet article sont les suivantes : la deuxième section présente l'établissement du modèle mathématique BLDCM. La troisième section décrit le principe de l'algorithme DFPID-HSA proposé. Dans la quatrième section, le modèle de simulation du système de contrôle BLDCM est construit et le test de comparaison des performances de l'algorithme présenté est mis en œuvre. Dans la cinquième section, la plate-forme expérimentale du système de contrôle BLDCM est construite pour vérifier la faisabilité de l'algorithme présenté. La sixième section résume l'article.

Le BLDCM triphasé connecté en étoile peut être converti en schéma de circuit illustré à la Fig. 1. Le modèle mathématique d'un moteur idéal nécessite l'hypothèse que le corps du moteur satisfait aux conditions suivantes32 : (1) ignorer la saturation du noyau de fer du moteur, (2) ignorer les courants de Foucault et les pertes par hystérésis dans le moteur ; (3) le courant dans le moteur est le courant sinusoïdal symétrique triphasé ; et (4) les effets de la température, des variations de fréquence et de l'amortissement des enroulements sur la résistance ne sont pas pris en compte. L'équation de tension d'enroulement triphasé peut être exprimée comme suit :

où, \(u_{x}\), \(i_{x}\), \(e_{x}\) \((x = u,v,w)\) et R désignent respectivement la tension de phase, le courant de phase, la force contre-électromotrice et l'impédance de phase des enroulements du stator ; L et M représentent respectivement l'inductance propre et l'inductance mutuelle par paires des enroulements triphasés.

Circuit équivalent de BLDCM.

Le couple électromagnétique généré par l'enroulement du stator est

où, \(\omega_{m}\) et \(T_{e}\) représentent respectivement la vitesse angulaire mécanique et le couple électromagnétique du BLDCM.

L'équation du mouvement du BLDCM est la suivante :

où, \(T_{m}\), \(B\) et \(J\) représentent respectivement le couple de charge, le coefficient d'amortissement et le moment d'inertie. Par conséquent, l'équation caractéristique de BLDCM peut être exprimée comme10,33 :

où, Kemf est la constante de force contre-électromotrice. La figure 2 est le schéma fonctionnel du système de contrôle de vitesse pour BLDCM. Le contrôleur proposé réalise principalement le contrôle de suivi de la vitesse du BLDCM. Le tableau 1 donne les paramètres de base du BLDCM et de l'onduleur. À partir de l'équation caractéristique du BLDCM donnée dans l'équation. (4), le modèle de fonction de transfert du BLDCM est déduit comme,

Schéma fonctionnel du système de contrôle de vitesse pour BLDCM.

Le modèle de fonction de transfert de l'onduleur PWM est donné par,

Visant le problème de contrôle de vitesse pour BLDCM, cet article propose un contrôleur PID basé sur des systèmes à double logique floue optimisé HSA appelé DFPID-HSA. La construction spécifique du système de contrôle est donnée à la Fig. 2. Premièrement, le FLS1 dans DFPID-HSA verrouille le coefficient proportionnel KP1, le coefficient intégral KI1 et le coefficient différentiel KD1 du contrôleur PID dans une large plage sur la base de l'erreur système e et du taux de changement d'erreur ec. Ensuite, la valeur de correction précise kp'/ki'/kd' de KP1/KI1/KD1 est obtenue par FLS2 optimisé HSA. Afin d'obtenir une meilleure harmonie globale optimale, le PAR et le BW dans HSA adoptent le mode de réglage dynamique amélioré, et la méthode de triple sélection est adoptée dans la section d'harmonie de composition pour réaliser la recherche globale optimale. Enfin, DFPID-HSA fournit le signal de contrôle optimal u(t) à BLDCM pour réaliser le contrôle de vitesse.

Selon la structure de la Fig. 3, on sait que \(e = y - r\), \(ec = {{de} \mathord{\left/ {\vphantom {{de} {dt}}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} {dt}}\), et le signal de commande u(t) peut être donné comme

où, KP, KI et KD dans A sont déterminés par les paramètres de sortie KP1/KI1/KD1 de FLS1 dans DFPID-HSA, et les paramètres de sortie kp'/ki'/kd' de HSA Optimized FLS2.

L'architecture du système de contrôle BLDCM.

La structure fondamentale du système de logique floue est donnée dans l'encadré en pointillés de la Fig. 2, et elle se compose principalement des quatre parties ci-dessous34 :

Fuzzification

Le rôle de la fuzzification est de transformer la grandeur d'entrée précise en grandeur de fuzzification. L'entrée contient une entrée de référence externe, une sortie ou un état du système, etc.

Bases de connaissances

Les bases de connaissances comprennent les connaissances dans le domaine d'application spécifique et les objectifs de contrôle requis. Il se compose principalement de deux parties : les bases de données et les bases de règles de contrôle floues.

Moteur d'inférence floue

Le moteur d'inférence floue est le noyau de FLS, qui a la capacité d'inférence de simuler des humains fondés sur des concepts flous. Le processus d'inférence est fondé sur la relation d'implication et les règles d'inférence en logique floue.

Clarification

Le rôle de la clarification est de convertir la quantité floue (quantité de contrôle) obtenue par le moteur d'inférence floue en quantité précise de contrôle d'application pratique.

Dans DFPID-HSA, FLS1 et FLS2 adoptent des contrôleurs Mamdani à double entrée et double sortie. Le processus de fuzzification de FLS1 et FLS2 consiste principalement à convertir les valeurs réelles de l'erreur de vitesse du système e et du taux de changement d'erreur ec en valeurs floues correspondantes en fonction des domaines flous et des fonctions d'appartenance. Le domaine flou des variables d'entrée et de sortie dans FLS1 est : \(e,ec = [ - 3,3]\), \(K_{P1} ,K_{I1} ,K_{D1} = [0,60]\); le domaine flou des variables d'entrée et de sortie dans FLS2 est : \(e,ec = [ - 1,1]\), \(k_{{p^{\prime}}} ,k_{{i^{\prime}}} ,k_{{d^{\prime}}} = [0,6]\). L'ensemble de langage flou des variables d'entrée FLS1 et FLS2 est {NB, NM, NS, ZO, PS, PM, PB} = {"negative big", "negative middle", "negative small", "zero", "positive small", "positive middle", "positive big"} ; L'ensemble de langage flou des variables de sortie FLS1 et FLS2 est {VS, MS, S, M, B, MB, VB} = {"très petit", "moyen petit", "petit", "moyen", "gros", "moyen gros", "très gros"}35.

Les fonctions d'appartenance des variables d'entrée et de sortie de FLS1 et FLS2 sont illustrées aux Fig. 4 et 5, respectivement. Dans cet article, les fonctions d'appartenance choisissent principalement le type de triangle isocèle et le type de fonction gaussienne. Le triangle isocèle présente les avantages d'être pratique pour la représentation, simple pour le calcul et rapide pour la réponse. Les valeurs de bord des ensembles flous adoptent principalement la fonction gaussienne, ce qui rend sa valeur plus lisse et plus adaptative. Les règles floues des différentes variables de sortie de FLS1 et FLS2 sont présentées dans le tableau 2. L'établissement de règles floues fait référence à l'expérience d'experts et est modifié par de multiples simulations36. Des règles floues spécifiques peuvent être écrites sous la forme suivante :

Fonction d'appartenance de FLS1 : (a) variables d'entrée (b) variables de sortie.

Fonction d'appartenance de FLS2 : (a) variables d'entrée (b) variables de sortie.

Si \(e = e_{f}\) et \(ec = ec_{f}\), alors \(K_{P1} = K_{P1f}\) et \(K_{I1} = K_{I1f}\) et \(K_{D1} = K_{D1f}\) ;

Si \(e \, = \, e_{f}\) et \(ec = ec_{f}\), alors \(K_{{p^{\prime}1}} = K_{{p^{\prime}f}}\) et \(K_{{i^{\prime}1}} = K_{{i^{\prime}f}}\) et \(K_{{d^{\prime}1}} = K_{{d^ {\prime}f}}\);

(i = 1, 2, 49 ; chaque variable représentant 49 règles) ;

où, \(e_{f}\), \(ec_{f}\), \(K_{P1f}\), \(K_{I1f}\), \(K_{D1f}\), \(K_{{p^{\prime}f}}\), \(K_{{i^{\prime}f}}\), \(K_{{d^{\prime}f}}\) représentent les ensembles de langages flous de \(e\), \( ec\), \(K_{P1}\), \(K_{I1}\), \(K_{D1}\), \(K_{{p^{\prime}}}\), \(K_{{i^{\prime}}}\), \(K_{{d^{\prime}}}\).

En prenant \(K_{P1}\) comme exemple, le degré d'appartenance de la première règle floue de \(K_{P1}\) est

où "\(*\)" signifie prendre le plus petit, c'est-à-dire

Par analogie, les degrés d'appartenance de toutes les règles floues correspondant à \(K_{P1}\) sous différents \(e\) et \(ec\) peuvent être obtenus. Selon le degré d'appartenance de chaque règle floue, la valeur floue de \(K_{P1}\) peut être obtenue en clarifiant avec la méthode du centre de gravité

où, \(K_{P1f}\) est une valeur réelle sur le domaine \(K_{P1} = [0,60]\), \(\mu _{{K_{{P1f}} }}\) est le degré d'appartenance des règles floues correspondantes. De même, la valeur de sortie floue de \(K_{I1}\), \(K_{D1}\), \(K_{{p^{\prime}}}\), \(K_{{i^{\prime}}}\), \(K_{{d^{\prime}}}\) dans chaque période d'échantillonnage peut être obtenue.

Harmony Search Algorithm (HSA) est un algorithme heuristique proposé par Geem et al.37, à forte convergence globale. HSA est une simulation du processus par lequel les musiciens ajustent itérativement les tonalités de divers instruments de musique pour finalement atteindre la plus belle harmonie38,39. La vitesse d'évolution de la HSA est plus rapide que celle des algorithmes intelligents tels que l'algorithme génétique et a moins d'exigences mathématiques. HSA se compose principalement de cinq étapes40,41 qui sont les suivantes :

Définir les valeurs du problème et des paramètres

Cet article appartient au problème de minimisation, c'est-à-dire :

où, xi ∈ Xi, i = 1, 2, …, n, xi ∈ [Xi min, Xi max]

Déterminez les valeurs des paramètres.

Harmony memory size (HMS) : Taille de la population harmonique.

Taux de considération de la mémoire d'harmonie (HMCR) : Probabilité de prendre une voix d'harmonie parmi la population existante.

Taux d'ajustement de hauteur (PAR) : Probabilité d'ajuster la voix d'harmonie.

Bande passante (BW): Amplitude de réglage de hauteur.

Temps de création (Tmax) : Temps d'ajustement (itération).

De toute évidence, un ensemble de paramètres appropriés peut améliorer la capacité de l'algorithme à rechercher la région optimale globale ou proche de la région optimale et a une vitesse de convergence élevée. Où le paramètre BW est la largeur de bande de distance des variables de conception continues. Une valeur BW énorme est propice à la recherche de l'algorithme dans une plage étendue, et une petite valeur BW convient pour ajuster la solution optimale. Pour mieux obtenir les résultats d'optimisation objectifs, la valeur BW dans cet article diminue dynamiquement avec l'augmentation des temps d'itération. La méthode d'ajustement dynamique améliorée est la suivante :

où, \(BW_{0}\) est le coefficient initial de la bande passante d'ajustement de hauteur, et t est les temps actuels d'itération.

PAR est le taux d'ajustement du pitch. Une valeur PAR énorme est propice à la transmission des informations de xi à la prochaine génération, ce qui améliore les capacités de développement local de l'algorithme près de xi. En revanche, une petite valeur PAR permet au nouveau vecteur d'harmonie d'étendre la plage de recherche et d'augmenter la multiplicité de la mémoire d'harmonie en perturbant les valeurs des dimensions correspondantes dans la mémoire d'harmonie. Au fur et à mesure que les temps d'itération augmentent, il est plus proche d'obtenir une meilleure harmonie, de sorte que la probabilité d'ajuster l'harmonie devrait également être réduite. Dans cet article, un ajustement dynamique amélioré est adopté pour le PAR, comme suit :

où, \(PAR_{0}\) et t représentent respectivement le coefficient initial du taux d'ajustement de hauteur et les temps actuels d'itération.

Initialisation de la mémoire d'harmonie

Les harmonies HMS \(X^{1} ,X^{2} , \cdots ,X^{HMS}\) sont créées aléatoirement à partir de l'espace des solutions de X et placées dans la mémoire des harmonies. La forme matricielle de la mémoire d'harmonie est :

HM adopte des valeurs aléatoires externes pour éviter de tomber dans l'optimisation locale ou la convergence locale, comme dans l'Eq. (16)

où, \(r_{0}\) est un nombre aléatoire entre [0, 1].

Générer une nouvelle harmonie

Générer un nombre aléatoire \(r_{1}\) entre [0, 1], comparer avec HMCR,

Si \(r_{1}\) < HMCR, prendre une variable d'harmonie aléatoire de la mémoire d'harmonie,

Sinon, une variable harmonique aléatoire est créée à partir de l'espace des solutions ;

Une variable d'harmonie est obtenue à partir de ce qui précède. Si la variable d'harmonie provient de la mémoire d'harmonie, il faut l'ajuster pour générer un nombre aléatoire \(r_{2}\) entre [0, 1].

Si \(r_{2}\) < PAR, ajustez la variable d'harmonie résultante sur la base de BW et obtenez une nouvelle variable d'harmonie,

Sinon, pour éviter que la performance de l'harmonie générée aléatoirement dans l'espace des solutions soit pire que celle de la meilleure harmonie \(x_{ibest}\) dans HM, \(x_{ibest}\) est utilisé pour remplacer l'harmonie générée aléatoirement.

Enfin, nous obtenons une nouvelle harmonie \(x_{inew}\) :

où, \(r_{0}\), \(r_{1}\), \(r_{2}\) et \(r_{3}\) sont des nombres aléatoires entre [0, 1].

Mettre à jour la mémoire d'harmonie

Évaluez \(Xnew\), c'est-à-dire \(f\left( {Xnew} \right)\). S'il est meilleur que celui avec la pire valeur de fonction dans HM, c'est-à-dire \(f\left( {Xnew} \right) < f\left( {Xworst} \right)\), alors \(Xnew\) remplacera \(Xworst\); Sinon, aucune modification n'est apportée.

Déterminer la condition d'arrêt

Répétez les étapes (3) et (4) jusqu'à ce que les instants de création (itération) atteignent Tmax.

Dans cet article, HSA est utilisé pour optimiser FLS2 afin d'obtenir la valeur de correction précise kp'/ki'/kd' des paramètres FLS1. Étant donné que le système de contrôle de vitesse BLDCM appartient au problème de la minimisation de l'erreur e, la fonction de coût est définie comme l'erreur absolue intégrale (IAE).

Les contraintes des variables d'optimisation sont les suivantes :

Ensuite, la mémoire d'harmonie est

L'organigramme de l'algorithme HSA-F2 est illustré à la Fig. 6, et les étapes spécifiques sont indiquées au Tableau 3.

L'organigramme de HSA-F2.

Cette section analyse la stabilité du système en boucle fermée du contrôle de vitesse pour BLDCM basé sur le nouveau contrôleur PID utilisant des systèmes à logique floue double avec optimisation HSA. La méthode de détermination des pôles, la méthode de détermination de Lyapunov et la méthode de détermination de Nyquist sont utilisées pour vérifier la stabilité du système. Pour tester la stabilité, la fonction de transfert du système en boucle fermée doit être utilisée. En adoptant la transformation bilinéaire, la fonction de transfert en boucle fermée du BLDCM contrôlé par DFPID-HSA optimisé est fournie dans l'équation. (21), où la fonction de transfert du contrôleur proposé peut être équivalente à \(G_{C} (s) = {{\left( {K_{P} s + K_{I} + K_{D} s^{2} } \right)} \mathord{\left/ {\vphantom {{\left( {K_{P} s + K_{I} + K_{D} s^{2} } \right)} s}} \right. \ kern-\nulldelimiterspace} s}\) selon les équations. (7) et (8), et le couple de charge du moteur est pris égal à zéro.

Selon l'analyse de la réponse indicielle unitaire du système d'ordre supérieur, c'est la composante dynamique qui affecte le changement de la sortie du système avec le temps. L'atténuation de la composante dynamique ne dépend que du signe du pôle en boucle fermée du système. Une condition nécessaire et suffisante pour la stabilité du système : tous les pôles du système en boucle fermée sont des nombres réels négatifs ou des nombres complexes conjugués avec des parties réelles négatives. En d'autres termes, tous les nœuds en boucle fermée doivent se répartir sur la moitié gauche de l'axe imaginaire du plan S34. La figure 7 présente le tracé pôle-zéro du système de contrôle de vitesse pour le BLDCM basé sur DFPID-HSA. On observe à partir du tracé pôle-zéro que tous les pôles sont sur la moitié gauche du plan S, indiquant ainsi que le système est stable.

Diagramme pôle-zéro du système de contrôle de vitesse pour le BLDCM basé sur DFPID-HSA.

Sur la base de la commande Matlab, les points zéro (z), pôles (p) et gain (k) du système sont :

Lyapunov est un mathématicien russe qui a dérivé les fameux critères de stabilité pour les systèmes linéaires et non linéaires. Le théorème de Lyapunov indique que s'il existe un unique \(P = P^{T} > 0\) satisfaisant l'Eq. (23) pour tout \(Q = Q^{T} > 0\), alors ce système est asymptotiquement stable42.

où, Q représente une matrice définie positive quelconque.

Pour résoudre l'équation de Lyapunov en temps discret, la matrice du modèle d'espace d'état du système est nécessaire. Selon l'éq. (21), utilisez la fonction tf2ss() pour obtenir la matrice de modèle d'espace d'état A, B, C, D du système de contrôle de vitesse pour BLDCM basé sur DFPID-HSA,

Utiliser l'éq. (23) pour obtenir la matrice P et ses valeurs propres λ, et déterminer si P est définie positive selon λ.

Les deux λ sont positifs, ce qui prouve que P est défini positif, et le critère de Lyapunov confirme que le système de contrôle de vitesse de BLDCM basé sur DFPID-HSA est asymptotiquement stable.

Supposons que la fonction de transfert en boucle ouverte du système soit \(G_{C} (s)G(s)\). Si le système est stable en boucle ouverte, la condition nécessaire et suffisante pour la stabilité du système en boucle fermée est que lorsque \(\omega\) par \(0 \to \infty\), la courbe de Nyquist en boucle ouverte \(G_{C} (j\omega )G(j\omega )\) du système n'enferme pas le point \(\left( { - 1,j0} \right)\), alors le système en boucle fermée est stable. Sinon, il est instable34.

Le diagramme de Nyquist du système de contrôle de vitesse pour BLDCM basé sur DFPID-HSA est obtenu selon la fonction nyquist() dans Matlab, voir Fig. 8. On peut voir sur le diagramme que le système ne contient pas de point \(( - 1,j0)\). Par conséquent, cet article propose que le système de contrôle de vitesse BLDCM basé sur DFPID-HSA est stable en boucle fermée.

Diagramme de Nyquist du système de contrôle de vitesse pour le BLDCM basé sur DFPID-HSA.

Afin de vérifier la supériorité de DFPID-HSA dans le contrôle de vitesse BLDCM, ses performances sont comparées et analysées avec DPNN-FuzzyPID, GA-PID-FLC, PSO-FuzzyPID, FuzzyPID et PID par MATLAB. La sélection des paramètres pertinents dans les algorithmes de comparaison faisait référence à la littérature originale, suivait les règles de sélection des données pertinentes et faisait des ajustements raisonnables dans le test pour assurer l'équité de la comparaison. Les indicateurs de performance de comparaison comprennent principalement des indicateurs de performance en régime permanent : erreur (tr/min, %), des indicateurs de performance transitoires : temps de retard, temps d'ajustement, dépassement/sous-dépassement maximum, oscillation, etc.43, des indicateurs de performance intégraux : critère d'erreur absolue absolue (IAE), critère d'erreur carrée intégrale (ISE), critère d'erreur absolue en temps intégré (ITAE), critère d'erreur carrée en temps intégral (ITSE)44,45.

L'initialisation des paramètres DFPID-HSA est illustrée dans le tableau 426, la sélection des paramètres pertinents se réfère principalement à l'expérience des experts, et est modifiée et déterminée par de nombreuses simulations. Le diagramme de convergence de DFPID-HSA obtenu en exécutant le système sur la base des paramètres correspondants est illustré à la Fig. 9. On peut voir que le coût optimal de DFPID-HSA est obtenu lorsque l'itération atteint 55 fois. Les paramètres optimisés finaux Kp/Ki/Kd des quatre algorithmes de comparaison sont présentés dans le Tableau 5. Les indicateurs de performance intégraux des quatre algorithmes sont présentés dans le Tableau 6, et les analyses des indicateurs de performance du signal d'erreur sont présentées dans la Fig. 10. D'après la comparaison des indicateurs de performance du signal d'erreur, on peut voir que DFPID-HSA est le meilleur.

Convergence des solutions pour DFPID-HAS.

Analyses des indicateurs de performance des signaux d'erreur : (a) IAE (b) ISE (c) ITAE (d) ITSE.

Considérant que des incertitudes telles que les changements de charge et les changements de vitesse sont susceptibles de se produire dans le fonctionnement du système BLDCM, la comparaison des performances et l'analyse des quatre algorithmes sont effectuées dans les trois conditions de travail suivantes.

Dans des conditions sans charge, la vitesse cible du BLDCM est de 2000 tr/min. Le système de contrôle fonctionne selon différents algorithmes et obtient la comparaison des courbes de réponse de vitesse, comme illustré à la Fig. 11. Comme on peut le voir sur la Fig. 11, les cinq algorithmes peuvent faire en sorte que le système atteigne la vitesse idéale, parmi lesquels PID a un phénomène de dépassement évident. En revanche, FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC, DPNN-FuzzyPID et DFPID-HSA n'ont pas de phénomène de dépassement évident. Le dépassement maximal MP% et les temps d'oscillation N des cinq algorithmes répondent aux exigences techniques (Mp% ≤ 50%, n ≤ 1,5). Pourtant, DFPID-HSA a le temps de retard et le temps de stabilisation les plus courts, et la plus petite erreur d'état stable, ce qui montre que les performances de contrôle de DFPID-HSA sont meilleures. Voir le tableau 7 pour la comparaison des indicateurs de performance spécifiques.

La comparaison de la réponse en vitesse dans des conditions sans charge.

Charge fixe

La vitesse cible du système de 2000 tr/min est donnée comme ci-dessus, et une interférence de charge de 3 Nm est appliquée au système à 0,1 s. Les comparaisons de réponse de vitesse et d'indicateurs de performance sont obtenues dans le système d'exploitation, comme indiqué sur la figure 12 et le tableau 8, respectivement. On peut le voir sur la Fig. 12 et le tableau 8, lorsque la charge est ajoutée au système, le sous-dépassement du PID est le plus évident et la volatilité de FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC, DPNN-FuzzyPID et DFPID-HSA est faible. Parmi eux, le temps de stabilisation le plus court de DFPID-HSA est d'environ 0,001 s et la plus petite erreur en régime permanent est de 4,5 tr/min. On peut voir que DFPID-HSA est évidemment meilleur que les autres algorithmes en termes de capacité anti-interférence.

La comparaison de la réponse en vitesse dans la condition de charge fixe.

Charge variable

Ensuite, il y a une perturbation de charge de signal sinusoïdale continue appliquée au système, qui est définie comme \(T_{m} = 20\sin t,\; 0 \le t \le 0,2s\). La comparaison de la réponse de vitesse et des indices de performance sous le système d'exploitation est illustrée à la Fig. 13 et au Tableau 9. À partir de la Fig. 13 et du Tableau 9, on peut voir que l'oscillation du PID est la plus évidente lorsque le système est accompagné d'une charge de signal sinusoïdale et provoque de graves erreurs en régime permanent. La fluctuation de FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC et DPNN-FuzzyPID est plus faible. Parmi eux, DFPID-HSA n'a pas de phénomène de fluctuation évident et maintient toujours le temps de stabilisation le plus court et la plus petite erreur d'état stable. On peut voir que DFPID-HSA a une bonne robustesse et des performances anti-interférences.

La comparaison de la réponse de vitesse sous la condition de charge variable.

La condition de changement de vitesse est une situation courante dans le fonctionnement du BLDCM, il est donc essentiel de vérifier les performances de contrôle de DFPID-HSA dans cette condition de travail. Tout d'abord, la vitesse cible initiale du système BLDCM est donnée à 2000 tr/min à vide, et la vitesse est augmentée à 2500 tr/min à 0,1 s, puis réduite à 2000 tr/min à nouveau à 0,2 s. La comparaison correspondante de la réponse de vitesse est illustrée sur la Fig. 14, et les données de comparaison des indicateurs de performance sont données dans le Tableau 10. On peut voir sur la Fig. 14 et le Tableau 10 que le PID est toujours accompagné d'un phénomène de dépassement/sous-dépassement. FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC, DPNN-FuzzyPID et DFPID-HSA ont des performances relativement bonnes, mais DFPID-HSA est optimal pour le retard, la stabilisation et l'erreur d'état stable. Par conséquent, cela prouve une fois de plus la supériorité de DFPID-HSA.

La comparaison de la réponse de vitesse sous la condition de changement de vitesse.

Compte tenu du problème de contrôle d'optimisation de DFPID-HSA dans cet article, il est essentiel d'analyser la sensibilité des variations des paramètres mécaniques du système BLDCM. Ici, la résistance, l'inductance, la liaison de flux et l'inertie du système BLDCM sont ajustées pour les augmentations ou les diminutions correspondantes, et les courbes correspondantes dans les conditions des variations des paramètres mécaniques pertinents sont données à la Fig. 15. Comme on peut le voir sur les figures, même si les paramètres mécaniques pertinents augmentent ou diminuent en amplitude, DFPID-HSA peut toujours bien suivre la vitesse, sans dépassement/sous-dépassement et oscillation. Cela ne change que le temps de retard et le temps de stabilité, mais cela n'affecte pas la stabilité finale du système. Par conséquent, il peut être certifié que DFPID-HSA a une excellente robustesse.

La comparaison de la réponse en vitesse dans les conditions de variation des paramètres mécaniques : (a) Résistance (b) Inductance (c) Liaison de flux (d) Inertie.

Pour vérifier davantage la faisabilité de DFPID-HSA, la plate-forme expérimentale du système de contrôle BLDCM est configurée, comme illustré à la Fig. 16. Le BLDCM utilisé dans la plate-forme de test est 80BL110S50-445TKA, et son pilote adopte la puce de pilote IR2235 de la société internationale de rectification. IR2235 est un circuit de commande MOSFET et IGBT haute tension et haute vitesse, avec ses fonctions d'amplification et de protection du courant tout en supprimant le bruit à la sortie. Dans l'expérience, un codeur incrémental E6C2-CWZ5B avec une résolution de 600 est utilisé pour la détection de vitesse. Le modèle de carte de contrôle est DE2-115 et le modèle de puce FPGA est EP4CE115F29C7. L'oscilloscope est le MDO4000C de la société TEKTRONIX. Dans l'expérience, cet article utilise les ressources logiques du FPGA pour construire un processeur soft-core NIOS II, et le DFPID-HSA est programmé dans le soft-core NIOS II construit par le langage C pour réaliser un contrôle en temps réel.

La plate-forme expérimentale du système de contrôle BLDCM.

Correspondant aux conditions de travail de la section précédente, l'algorithme est testé expérimentalement et les résultats expérimentaux sont présentés à la Fig. 17. Dans l'expérience, la vitesse cible est toujours fixée à 2 000 tr/min et la durée de l'expérience a été cartographiée à 10 fois. La résistance externe est augmentée à 1 s pour obtenir un changement de charge soudain, et le changement soudain de vitesse est atteint à 1 s/2 s. Les paramètres pertinents de chaque algorithme sont mis à l'échelle de manière appropriée et les contraintes d'objectif d'optimisation dans DFPI-HSA sont ajustées à : \(K_{P1} ,K_{I1} ,K_{D1} = [0,100]\), \(k_{{p^{\prime}}} ,k_{{i^{\prime}}} ,k_{{d^{\prime}}} = [0,30]\). Comme on peut le voir sur la figure 17, les cinq algorithmes peuvent bien réaliser un suivi de vitesse dans des conditions de charge nulle, de charge fixe, de charge variable ou de changement de vitesse. Cependant, par rapport au test de simulation, les algorithmes de l'expérience ont tous un phénomène de fluctuations. On peut voir à partir de (a) sur la figure 17 et le tableau 11, le phénomène de dépassement du PID est toujours apparent et sa fréquence de fluctuation est rapide. Les plages de FuzzyPID, PSO-FuzzyPID, GA-PID-FLC et DPNN-FuzzyPID sont plus importantes, mais la fréquence des fluctuations est plus lente. Comparé aux quatre algorithmes ci-dessus, DFPI-HSA a le phénomène de fluctuation le plus faible, montrant sa bonne robustesse. Dans les cas de charge fixe, de charge variable et de changements de vitesse, l'effet de contrôle de DFPID-HSA est relativement meilleur. Dans l'ensemble, dans l'expérience, DFPID-HSA maintient toujours sa supériorité et peut réaliser l'excellent contrôle de BLDCM.

Résultats des tests expérimentaux de DFPID-HSA : (a) Sans charge (b) Charge fixe (c) charge variable (d) Changements de vitesse.

Dans cet article, un nouveau contrôleur PID utilisant le système de logique floue double avec optimisation HSA appelé DFPID-HSA est présenté pour améliorer les performances de contrôle de vitesse de BLDCM. La stabilité du contrôleur proposé est analysée par la méthode de détermination des pôles, la méthode de détermination de Lyapunov et la méthode de détermination de Nyquist. Ensuite, il a été démontré que le système est stable en boucle fermée. Pour tester et vérifier la supériorité de DFPID-HSA, ses performances sont analysées et comparées avec DPNN-FuzzyPID, GA-PID-FLC, PSO-FuzzyPID, FuzzyPID et PID dans des conditions de charge à vide, de charge fixe, de charge variable et de changement de vitesse. Les résultats montrent que DFPID-HSA est supérieur aux autres algorithmes dans le domaine des indicateurs de performance en régime permanent, des indicateurs de performance transitoires et des indicateurs de performance intégraux. De plus, l'analyse de sensibilité de DFPID-HSA est effectuée pour évaluer sa robustesse sous l'état de paramètres mécaniques variables. Enfin, une plate-forme expérimentale pour le système d'entraînement BLDCM est construite pour démontrer davantage la supériorité et la faisabilité du DFPI-HSA dans des applications pratiques.

L'analyse des données dans l'étude actuelle est disponible auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

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Collège d'ingénierie mécatronique, Université de technologie de Changchun, Changchun, 130012, Chine

Tingting Wang et Hongzhi Wang

Collège d'informatique et d'ingénierie, Université de technologie de Changchun, Changchun, 130012, Chine

Tingting Wang, Hongzhi Wang et Huangshui Hu

Collège d'informatique et de technologie, Université normale de Changchun, Changchun, 130032, Chine

Chuhang Wang

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Correspondance à Chuhang Wang.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Wang, T., Wang, H., Wang, C. et al. Un nouveau contrôleur PID pour le contrôle de la vitesse BLDCM utilisant des systèmes à logique floue double avec optimisation HSA. Sci Rep 12, 11316 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-15487-x

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Reçu : 04 janvier 2022

Accepté : 24 juin 2022

Publié: 04 juillet 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-15487-x

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